سەرچاوەی ژمارەی e ببینە

{{تێک نەچێ|ھێمای زانستی}}
[[پەڕگە:Exp derivative at 0.svg|وێنۆک|چەپ]]

'''e''' ژمارەیەکی [[ژمارەی ناڕێژەیی|ناڕێژەیی]] و نەگۆڕە، بەھای نزیکەیی e یەکسانە بە ٢٫٧٣. ژمارەی e لە ڕێسای [[فانکشنی توانی]]دا بەکار دێت. [[گرتە]]ی فانکشنی <math>f(x) = e^x</math> لە خاڵی <math>x = 0</math> یەکسانە بە <math>1</math>. ژمارەی <math>e</math> بە ناو ماتماتیکزانی سویسڕی [[لیۆنارد ئۆیلەر]] ناونراوە و بە ژمارەی ئۆیلەر دەناسرێت. ھەندێک جار بە ژمارەی نێپێر یان نەگۆڕی نێپێریش ناوی دەبەن.<ref name="mathworld">{{cite web|last=Sondow|first=Jonathan|title=e|url=http://mathworld.wolfram.com/e.html|work=[[MathWorld|Wolfram Mathworld]]|publisher=[[Wolfram Research]]|accessdate=10 May 2011}}</ref>
بە فانکشنی <math>e^x</math> دەوترێت [[فانکشنی توانی]] و [[پێچەوانەی فانکشن|پێچەوانەکەی]] بە [[لۆگاریتمی سروشتی]] یان [[لۆگاریتم]] بە بنچینەی <math>e</math> پێناسە دەکرێت.
== کورتەمێژوو ==
یەکەم جار لە ساڵی ۱۶۱۸ لە وتارێکی [[جان نێپێر]]دا کە سەبارەت بە لۆگاریتمەکان بڵاو کراوەتەوە، ئاماژە کراوە بە ژمارەی ''e''
.<ref>O'Connor, J.J. , and Roberson, E.F. ; ''The MacTutor History of Mathematics archive'': [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/e.html «The number ''e''»]; University of St. Andrews Scotland (2001)</ref> بەڵام ئەم وتارە تەنیا پێرستێک لە لۆگاریتمەکانی خستەڕوو کە بە بنچینەی ئەم ژمارە ئەژمێر کرابوون. ژاکوب بێرنۆلی بە داهێنەری ئەم ژمارەیە دادەنرێت، ناوبراو هەوڵی دا بەهای بڕی:
{{Ltr}}
:<math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n.</math>
{{Ltr/end}}
بدۆزیتەوە کە یەکسانە بە هەمان ژمارەی ''e''.
== تایبەتمەندییەکان ==
=== بیرکاری ===
لە بیرکاریدا زۆر گرینگی دەدرێت بە فانکشنی توانی <math>e^x</math> لەبەر ئەوەی گرتەی ئەم فانکشنە یەکسانە لەگەڵ خۆی.
{{Ltr}}
:<math>\frac{d}{dx}e^x=e^x</math>
{{Ltr/end}}
ھەروەھا لە تەواوکاری ئەم فانکشنەدا:
{{Ltr}}
:<math>e^x= \int_{-\infty}^x e^t\,dt </math>
::<math>= \int_{-\infty}^0 e^t\,dt + \int_{0}^x e^t\,dt </math>
::<math>\qquad= 1 + \int_{0}^x e^t\,dt.</math>
{{Ltr/end}}

=== ژمارە ئاوێتەکان ===
[[فانکشنی توانی]] <math>e^x</math> لە ڕێگەی [[زنجیرەی تایلۆر|کراوەی تایلۆر]] بەم شێوەیە دەنووسرێت:
{{Ltr}}
:<math> e^{x} = 1 + {x \over 1!} + {x^{2} \over 2!} + {x^{3} \over 3!} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}</math>
{{Ltr/end}}
بە بەکارھێنانی ئەم ھاوکێشە و کراوەی تایلۆری فانکشنی [[ساین]] و [[کۆساین]]، [[ھاوئەنجامی ئۆیلەر|ھاوکێشەی ئۆیلەر]] بەم شێوەیە دەدۆزرێتەوە:
{{Ltr}}
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x,\,\!</math>
{{Ltr/end}}
ئەم ھاوکێشە ھەموو ''x''ـە ئاوێتەکان ساغدەکاتەوە. سەرەڕای ھەموو ئەم تایبەتمەندییانە کراوەی:
{{Ltr}}
:<math>(\cos x + i\sin x)^n = \left(e^{ix}\right)^n = e^{inx} = \cos (nx) + i \sin (nx),</math>
{{Ltr/end}}
بەدەست دێت کە ناسراوە بە [[ھاوکێشەی دێ مۆئاور]].
ھەروەھا ھاوکێشەی
{{Ltr}}
:<math>\cos (x) + i \sin (x)\,\!</math>
{{Ltr/end}}
ناسراوە بە (''Cis(''x.

== پەراوێزەکان ==
{{پەراوێز}}
== سەرچاوەکان ==
* {{بیرخستنەوەی ویکی|بەستەر = https://fa.wikipedia.org/wiki/عدد_e|سەردێڕ =عدد e|زمان = فارسی|سەردان = ٣ی نیسانی ٢٠١٨}}

{{پۆلی کۆمنز}}

{{تووڵی دەروازە|ماتماتیک}}

{{ماتماتیک-کۆلکە}}

[[پۆل:وتارە ھەتیوەکان]]
[[پۆل:ژمارە ناڕێژەیییەکان]]
[[پۆل:لیۆنارد ئۆیلەر]]